Die rationalen Zahlen/Konstruktion aus Z/Äquivalenzrelation/Körper/Fakt/Beweis

Beweis

Dies folgt aus Fakt und aus Fakt, es ist somit lediglich noch das Distributivgesetz zu begründen. Dies ergibt sich aus

${}{\begin{aligned}\,[(a,b)]{\left([(c,d)]+[(e,f)]\right)}&=[(a,b)][(cf+de,df)]\\&=[(acf+ade,bdf)]\\&=[(acf,bdf)]+[(ade,bdf)]\\&=[(ac,bd)]+[(ae,bf)]\\&=[(a,b)][(c,d)]+[(a,b)][(e,f)].\end{aligned}}$

Zur bewiesenen Aussage