Die rationalen Zahlen/Konstruktion aus Z/Äquivalenzrelation/Multiplikation/Fakt/Beweis/Aufgabe
Zeige, dass man durch die Festlegung
![{\displaystyle {}[(a,b)]\cdot [(c,d)]:=[(ac,bd)]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3127bd5b687c7bca0cd320ad7b490ad21642c4cb)
auf (dem Äquivalenzklassenmodell von) eine wohldefinierte Verknüpfung erhält, die kommutativ und assoziativ ist und die als neutrales Element besitzt. Zeige ferner, dass bei die Klassen und und bei die Klassen und invers zueinander sind.
![{\displaystyle {}[(1,1)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20a4684316706eb5005e009008481ec58079c359)
![{\displaystyle {}[(a,b)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad856e5411d0b9ea10ddb04a48932aef19892e7a)
![{\displaystyle {}[(b,a)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7257885d4524a38fea17a5ad720d33f256cdeaf8)
![{\displaystyle {}[(-b,-a)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84b29d3ae234a512f754d83e1f162e573ceacc47)