Diffeomorphismus/Halbraum auf Halbraum/Induziert Diffeomorphismus/Aufgabe

Es seien ${}V_{1},V_{2}\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offene Teilmengen und es sei

$\varphi \colon V_{1}\longrightarrow V_{2}$

ein Diffeomorphismus, der eine Homöomorphie zwischen ${}V_{1}\cap H$ und ${}V_{2}\cap H$ induziert und damit auch zwischen ${}V_{1}\cap \partial H$ und ${}V_{2}\cap \partial H$ (${}H$ bezeichnet den Halbraum und ${}\partial H$ seinen Rand). Zeige, dass die Einschränkung auf den Rand ebenfalls ein Diffeomorphismus ist.

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