Diffeomorphismus/Volumentreu/Über Determinante/Definition

Volumentreuer Diffeomorphismus

Es seien ${}G$ und ${}H$ offene Mengen im ${}\mathbb {R} ^{n}$ und es sei

$\varphi \colon G\longrightarrow H$

ein ${}C^{1}$-Diffeomorphismus. Man sagt, dass ${}\varphi$ volumentreu ist, wenn

${}\vert {(J(\varphi ))(x)}\vert =\vert {\det \left(D\varphi \right)_{x}}\vert =1\,$

für alle ${}x\in G$ ist.