Differentialgeometrie/Gemischte Definitionsabfrage/9/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Ein Hausdorff-Raum ${}X$.
2. Eine differenzierbare Abbildung

   $\varphi \colon L\longrightarrow M$

   zwischen zwei differenzierbaren Mannigfaltigkeiten ${}L$ und ${}M$.

3. Das Tangentialbündel zu einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}M$.
4. Die zweite Fundamentalmatrix zu einer lokalen Parametrisierung

   $V\longrightarrow U\subseteq Y$

   (mit ${}V\subseteq \mathbb {R} ^{n-1}$ offen) einer differenzierbaren Hyperfläche ${}Y\subseteq \mathbb {R} ^{n}$.

5. Die äußere Ableitung zu einer stetig differenzierbaren Differentialform ${}\omega \in {\mathcal {E}}^{k}(M)$ auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}M$.
6. Eine der Überdeckung untergeordnete Partition der Eins, wobei ${}X=\bigcup _{i\in I}W_{i}$ eine offene Überdeckung eines topologischen Raumes ${}X$ ist.

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