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Differentialgleichung/Getrennte Variablen/Ableitung/Aufgabe/Lösung
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Differentialgleichung/Getrennte Variablen/Ableitung/Aufgabe
Mit der Produkt- und der Kettenregel ist
y
′
′
(
t
)
=
(
y
′
(
t
)
)
′
=
(
g
(
t
)
h
(
y
(
t
)
)
)
′
=
g
′
(
t
)
h
(
y
(
t
)
)
+
g
(
t
)
(
h
(
y
(
t
)
)
)
′
=
g
′
(
t
)
h
(
y
(
t
)
)
+
g
(
t
)
h
′
(
y
(
t
)
)
y
′
(
t
)
=
g
′
(
t
)
h
(
y
(
t
)
)
+
g
(
t
)
h
′
(
y
(
t
)
)
g
(
t
)
h
(
y
(
t
)
)
=
(
g
′
(
t
)
+
g
(
t
)
2
h
′
(
y
(
t
)
)
)
h
(
y
(
t
)
)
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}y^{\prime \prime }(t)&=(y'(t))'\\&={\left(g(t)h(y(t))\right)}'\\&=g'(t)h(y(t))+g(t)(h(y(t)))'\\&=g'(t)h(y(t))+g(t)h'(y(t))y'(t)\\&=g'(t)h(y(t))+g(t)h'(y(t))g(t)h(y(t))\\&={\left(g'(t)+g(t)^{2}h'(y(t))\right)}h(y(t)).\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
