Differentialgleichung/Stetig/Integralgleichung/Fakt/Beweis

Beweis

Sei die Integralbedingung erfüllt. Dann ist

und aufgrund des Hauptsatzes der Infinitesimalrechnung gilt . Insbesondere sichert die Integralbedingung, dass differenzierbar ist.
Wenn umgekehrt eine Lösung des Anfangswertproblems ist, so ist und daher