Es sei die Integralbedingung erfüllt. Dann ist
-
und aufgrund
des Hauptsatzes der Infinitesimalrechnung
gilt
.
Insbesondere sichert die Integralbedingung, dass
differenzierbar
ist.
Wenn umgekehrt eine Lösung des Anfangswertproblems ist, so ist
und daher
-