Es sei
ein
endlichdimensionaler
reeller Vektorraum,
ein
reelles Intervall,
eine
offene Menge
und
-
ein stetiges
Vektorfeld
auf
. Es sei
vorgegeben.
Dann ist eine
stetige Abbildung
-
auf einem
Intervall
mit
genau dann eine
Lösung des Anfangswertproblems
(insbesondere muss
differenzierbar sein)
-
wenn
die Integralgleichung
-
![{\displaystyle {}v(t)=w+\int _{t_{0}}^{t}f(s,v(s))\,ds\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1badaf1a70dfc96e3fc010dcea590aa4f70fdc0f)
erfüllt.