Es seien ( L , d 1 ) {\displaystyle {}(L,d_{1})} und ( M , d 2 ) {\displaystyle {}(M,d_{2})} metrische Räume,
eine Abbildung und x ∈ L {\displaystyle {}x\in L} . Die Abbildung f {\displaystyle {}f} heißt stetig in x {\displaystyle {}x} , wenn für jedes ϵ > 0 {\displaystyle {}\epsilon >0} ein δ > 0 {\displaystyle {}\delta >0} derart existiert, dass
gilt. Die Abbildung f {\displaystyle {}f} heißt stetig, wenn sie stetig in x {\displaystyle {}x} für jedes x ∈ L {\displaystyle {}x\in L} ist.
und 
metrische Räume,
.
Die Abbildung 
heißt stetig in 
, wenn für jedes
ein
derart existiert, dass
heißt stetig, wenn sie stetig in für jedes
ist.
