Differentialgleichung zweiter Ordnung/Allgemein/Charakteristisches Polynom/Beispiel

Zu einer linearen gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten

${}y^{\prime \prime }+a_{1}y^{\prime }+a_{0}y=0\,$

ist das charakteristische Polynom gleich

$t^{2}+a_{1}t+a_{0}.$

Dessen Nullstellen sind einfach zu bestimmen, es ist

${}t_{1,2}=-{\frac {a_{1}}{2}}\pm {\sqrt {{\frac {a_{1}^{2}}{4}}-a_{0}}}\,.$