Differentialgleichungen höherer Ordnung/Zugehöriges System erster Ordnung/Fakt

Es sei ${}I\subseteq \mathbb {R}$ ein Intervall, ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine offene Menge und

h\colon I\times U\longrightarrow \mathbb {R}

${}y^{(n)}=h{\left(t,y,y',y^{\prime \prime },\ldots ,y^{(n-1)}\right)}\,$

über die Beziehung

{}v_{i}:=y^{(i)}\,

{}{\begin{pmatrix}v_{0}\\v_{1}\\\vdots \\v_{n-2}\\v_{n-1}\end{pmatrix}}'={\begin{pmatrix}v_{1}\\v_{2}\\\vdots \\v_{n-1}\\h(t,v_{0},v_{1},\ldots ,v_{n-1})\end{pmatrix}}\,.