Differentialoperatoren/Gruppenoperation/Direkter Summand/Verträglichkeit der Einschränkungen/Fakt

Es sei ${}S$ eine kommutative ${}K$-Algebra und ${}G$ eine Gruppe, die auf ${}S$ als Gruppe von ${}K$-Algebrahomomorphismen operiere. Die Gruppenordnung sei teilerfremd zur Charakteristik. Es sei ${}E$ ein Differentialoperator auf ${}S$ und sei

${}E'=\rho \circ E\circ \iota \,$

die Einschränkung auf den Invariantenring ${}R$ im Sinne von Fakt.

Dann ist

${}E'={\frac {1}{n}}\sum _{\varphi \in G}\varphi \circ E\circ \varphi ^{-1}\,,$

wobei der invariante Differentialoperator ${}{\frac {1}{n}}\sum _{\varphi \in G}\varphi \circ E\circ \varphi ^{-1}$ auf ${}R$ aufgefasst wird.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen