Es sei
offen,
ein Punkt und
-
Funktionen,
die in
differenzierbar
seien. Dann gelten folgende Differenzierbarkeitsregeln.
- Die Summe
ist differenzierbar in
mit
-
![{\displaystyle {}(f+g)'(a)=f'(a)+g'(a)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa5b3e69f3228865312bddeba440ba8fd73c0b02)
- Das Produkt
ist differenzierbar in
mit
-
![{\displaystyle {}(f\cdot g)'(a)=f'(a)g(a)+f(a)g'(a)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e53ea6380874689593f00937460e325ba6cf838b)
- Für
ist auch
in
differenzierbar mit
-
![{\displaystyle {}(cf)'(a)=cf'(a)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95f3bfb50134f47416838494509c63a7116b5cb2)
- Wenn
keine Nullstelle in
besitzt, so ist
differenzierbar in
mit
-
![{\displaystyle {}\left({\frac {1}{g}}\right)'(a)={\frac {-g'(a)}{(g(a))^{2}}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8555bf03539c1a9ed22e486a802e27ffa018402)
- Wenn
keine Nullstelle in
besitzt, so ist
differenzierbar in
mit
-
![{\displaystyle {}\left({\frac {f}{g}}\right)'(a)={\frac {f'(a)g(a)-f(a)g'(a)}{(g(a))^{2}}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3425a76229100ab6d6aef90e05b8d2adf446aab2)