Differenzierbare Abbildung/Injektives Differential/Im Punkt injektiv/Aufgabe

Es sei ${}G\subseteq \mathbb {R} ^{m}$ offen und

$\varphi \colon G\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

eine in ${}P\in G$ total differenzierbare Abbildung mit injektivem totalen Differential. Zeige, dass es eine offene Umgebung ${}U$ von ${}P$ mit ${}\varphi ^{-1}(\varphi (P))\cap U=\{P\}$ gibt.

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