Differenzierbare Funktion/Quetschkriterium/Aufgabe

Es sei ${}a\in \mathbb {R}$ und seien ${}f,g,h\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$ Funktionen. Dabei seien ${}g$ und ${}h$ differenzierbar im Punkt ${}a$ und es gelte ${}g(x)\leq f(x)\leq h(x)$ für alle ${}x\in \mathbb {R}$. Ferner sei

${}g'(a)=h'(a)\,.$

Zeige, dass auch ${}f$ in ${}a$ differenzierbar ist, und dass

${}f'(a)=g'(a)\,$

gilt.

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