Differenzierbare Kurve/Euklidischer Raum/Tangentiale Beschleunigung/Fakt/Beweis

Beweis

Wegen ${}h'(t)\neq 0$ ist dieser Vektor Teil einer Orthogonalbasis von ${}V$, sei ${}h'(t)$ zusammen mit ${}u_{2},\ldots ,u_{n}$ eine Orthogonalbasis. Es gibt eine eindeutige Darstellung

${}h^{\prime \prime }(t)=c_{1}h'(t)+c_{2}u_{2}+\cdots +c_{n}u_{n}\,$

und ${}c_{1}h'(t)$ ist die tangentiale Komponente. Aus

${}\left\langle h'(t),h^{\prime \prime }(t)\right\rangle =\left\langle h'(t),c_{1}h'(t)+c_{2}u_{2}+\cdots +c_{n}u_{n}\right\rangle =c_{1}\left\langle h'(t),h'(t)\right\rangle \,$

folgt die Behauptung.

Zur bewiesenen Aussage