Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kartenwechsel/Orientierungstreu/Definition

Orientierungstreuer Kartenwechsel

Es sei ${}M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und es seien ${}(U_{1},V_{1},\alpha _{1})$ und ${}(U_{2},V_{2},\alpha _{2})$ orientierte Karten. Dann heißt der zugehörige Kartenwechsel

\psi =\alpha _{2}\circ \alpha _{1}^{-1}\colon \alpha _{1}(U_{1}\cap U_{2})\longrightarrow \alpha _{2}(U_{1}\cap U_{2})

orientierungstreu, wenn für jeden Punkt ${}Q\in \alpha _{1}(U_{1}\cap U_{2})$ das totale Differential

\left(D\psi \right)_{Q}\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}