Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Prägarbe der differenzierbaren Funktionen/Beispiel

Es sei ${}X$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit. Jeder offenen Teilmenge ${}U\subseteq X$ kann man die Menge der auf ${}U$ definierten reellwertigen differenzierbaren Funktionen zuordnen, also

${}{\mathcal {C}}{\left(U\right)}=C^{1}(U,\mathbb {R} )={\left\{f:U\rightarrow \mathbb {R} \mid f{\text{ stetig differenzierbar}}\right\}}\,.$

Da man eine differenzierbare Funktion ${}f\colon U\rightarrow \mathbb {R}$ auf jede offene Teilmenge ${}V\subseteq U$ einschränken kann, erhält man eine Prägarbe.