Differenzierbare Mannigfaltigkeit/R/Vektorbündel/Linearer Zusammenhang/Existenz/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ${}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}$ eine offene Überdeckung, auf der ${}E$ trivialisiert. Es gibt den trivialen Zusammenhang ${}\nabla _{i}$ auf ${}E{|}_{U_{i}}$, der nach Aufgabe linear ist. Nach Fakt gibt es zur Überdeckung eine untergeordnete Partition der Eins, ${}h_{j}$, ${}j\in J$. Dann ist ${}\sum _{j\in J}h_{j}\nabla _{i(j)}$ ein nach Aufgabe wohldefinierter linearer Zusammenhang auf ${}X$.

Zur bewiesenen Aussage