Differenzierbare Mannigfaltigkeit/de Rham-Kohomologie/Stufe/Definition

de-Rham-Kohomologie

Es sei ${}M$ eine ${}n$-dimensionale ${}C^{\infty }$-reelle Mannigfaltigkeit. Man definiert über den de-Rham-Komplex die ${}i$-te de-Rham-Kohomologie von ${}M$ durch

${}H_{dR}^{i}(M):=\operatorname {kern} \left({{\mathcal {E}}^{(i)}}{\left(M\right)}{\stackrel {d}{\longrightarrow }}{{\mathcal {E}}^{(i+1)}}{\left(M\right)}\right)/\operatorname {bild} {\left({{\mathcal {E}}^{(i-1)}}{\left(M\right)}{\stackrel {d}{\longrightarrow }}{{\mathcal {E}}^{(i)}}{\left(M\right)}\right)}\,.$