Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Differenzierbare Abbildung/Tangential äquivalent/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es seien ${}M$ und ${}N$ differenzierbare Mannigfaltigkeiten und sei

$\varphi \colon M\longrightarrow N$

eine differenzierbare Abbildung. Es sei ${}P\in M$ und ${}Q=\varphi (P)$ und es seien

$\gamma _{1},\gamma _{2}\colon I\longrightarrow M$

zwei differenzierbare Kurven mit einem offenen Intervall ${}0\in I$ und ${}\gamma _{1}(0)=\gamma _{2}(0)=P$. Es seien ${}\gamma _{1}$ und ${}\gamma _{2}$ im Punkt ${}P$ tangential äquivalent. Zeige, dass auch die Verknüpfungen ${}\varphi \circ \gamma _{1}$ und ${}\varphi \circ \gamma _{2}$ tangential äquivalent in ${}Q$ sind.

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