Man gebe ein Beispiel für differenzierbare Mannigfaltigkeiten M {\displaystyle {}M} und N {\displaystyle {}N} mit dim ( M ) , dim ( N ) ≥ 1 {\displaystyle {}\operatorname {dim} _{}^{}{\left(M\right)},\,\operatorname {dim} _{}^{}{\left(N\right)}\geq 1} und differenzierbare Abbildungen φ : M → N {\displaystyle {}\varphi \colon M\rightarrow N} und ψ : N → M {\displaystyle {}\psi \colon N\rightarrow M} derart, dass ψ ∘ φ = Id M {\displaystyle {}\psi \circ \varphi =\operatorname {Id} _{M}} und φ ∘ ψ ≠ Id N {\displaystyle {}\varphi \circ \psi \neq \operatorname {Id} _{N}}
