Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Hintereinanderschaltung Identität/Reihenfolge/Aufgabe/Lösung

Wir wählen ${}M=\mathbb {R}$ und ${}N=\mathbb {R} ^{2}$ und

$\varphi \colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,x\longmapsto (x,0),$

und

$\psi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto x.$

Dann ist

${}{\left(\psi \circ \varphi \right)}(x)=\psi ((x,0))=x\,$

und

${}{\left(\varphi \circ \psi \right)}((x,y))=\varphi (x)=(x,0)\,.$

Zur gelösten Aufgabe