Differenzierbarkeit/R/Differenzierbar impliziert stetig/Fakt

Es seien ${}V$ und ${}W$ endlichdimensionale ${}{\mathbb {R} }$-Vektorräume und ${}G\subseteq V$ eine offene Teilmenge. Es sei ${}\varphi \colon G\rightarrow W$ eine in ${}P\in G$ differenzierbare Abbildung.

Dann ist ${}\varphi$ auch stetig im Punkt ${}P$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen