Sei φ 1 ( P + v ) = φ 1 ( P ) + L 1 ( v ) + ‖ v ‖ ⋅ r 1 ( v ) {\displaystyle {}\varphi _{1}(P+v)=\varphi _{1}(P)+L_{1}(v)+\Vert {v}\Vert \cdot r_{1}(v)} und φ 2 ( P + v ) = φ 2 ( P ) + L 2 ( v ) + ‖ v ‖ ⋅ r 2 ( v ) {\displaystyle {}\varphi _{2}(P+v)=\varphi _{2}(P)+L_{2}(v)+\Vert {v}\Vert \cdot r_{2}(v)} . Dann gilt
Wir erhalten also die gewünschte Gestalt, da auch r 1 + r 2 {\displaystyle {}r_{1}+r_{2}} in 0 {\displaystyle {}0} stetig mit ( r 1 + r 2 ) ( 0 ) = 0 {\displaystyle {}(r_{1}+r_{2})(0)=0} ist. Der Beweis der zweiten Aussage ist ähnlich.