Dimensionstheorie/Varietät/Lokal/Lineares Schnittverhalten/Bemerkung

Ein wichtiger und suggestiver Ansatz, um die lokale Dimension einer (eingebetteten) Varietät über einem algebraisch abgeschlossenen Körper in einem Punkt zu erfassen, ist es, mit affin-linearen Unterräumen unterschiedlicher Dimension, die durch den Punkt verlaufen, zu schneiden, und zu schauen, ob der Durchschnitt den Punkt isoliert, ob also in einer offenen Umgebung des Punktes gilt. Die lokale Dimension im Punkt ist dann definiert durch die Eigenschaft, dass es -dimensionale lineare Räume durch den Punkt gibt, die den Punkt isolieren, aber keine -dimensionale Räume mit dieser Eigenschaft. Beispielsweise ist

zweidimensional, wenn es Geraden gibt, die den Punkt herausschneiden, aber der Schnitt mit jeder Ebene den Punkt nicht herausschneidet.