Direkte Summe/Orthogonalräume im Dualraum/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum mit einer direkten Summenzerlegung

${}V=V_{1}\oplus V_{2}\,.$

Zeige

${}{V}^{*}=V_{1}^{\perp }\oplus V_{2}^{\perp }\,$

und dass die Einschränkung der dualen Abbildung

${V}^{*}\longrightarrow {V_{1}}^{*}$

auf ${}V_{2}^{\perp }$ ein Isomorphismus

ist.

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