Direkte Summe/Projektion/Lineare Abbildung/Aufgabe

Es sei

${}V=V_{1}\oplus \cdots \oplus V_{m}\,$

eine direkte Zerlegung eines ${}K$-Vektorraumes ${}V$ in Untervektorräume ${}V_{1},\ldots ,V_{m}$. Zeige, dass für jedes ${}i$ die Abbildung

$\pi _{i}\colon V\longrightarrow V_{i},\,v\longmapsto v_{i},$

wobei ${}v=\sum _{j=1}^{n}v_{j}$ die eindeutige Summenzerlegung von ${}v$ ist, linear

ist.

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