Diskreter Bewertungsring/Normiertes Polynom/Reduzierte Faser/Normal/Fakt/Beweis

Beweis

Wir können direkt annehmen, dass die zu gehören. Die maximalen Ideale von sind für . Die Voraussetzung bedeutet für die Beziehung und für

die Gleichheit

Da und teilerfremd sind, sind die Einheiten in der Lokalisierung und daher ist

D.h. in ist das maximale Ideal ein Hauptideal mit dem Erzeuger und daher liegt nach Fakt ein diskreter Bewertungsring vor. Somit ist normal.