Diskreter Bewertungsring/Ordnung/Fortsetzung auf Quotientenkörper/Aufgabe

Es sei ein diskreter Bewertungsring. Definiere zu einem Element , , die Ordnung

Dabei soll die Definition mit der Ordnung für Elemente aus übereinstimmen und einen Gruppenhomomorphismus definieren. Was ist der Kern dieses Homomorphismus?