Diskreter Bewertungsring/Quotientenkörper/Auflösung/Aufgabe

Es sei ein diskreter Bewertungsring mit maximalem Ideal und dem Quotientenkörper . Zeige, dass durch

wobei rechts die Basiselemente auf und links die Basiselemente auf abgebildet werden, eine endliche freie Auflösung des Quotientenkörpers gegeben ist.