Dreieck/Grundseite fixiert/Flächeninhalt und Umfang/Gradient/Aufgabe/Lösung
- Die Grundseite des Dreieckes hat die Länge , die Höhe des Dreieckes ist , daher ist der Flächeninhalt gleich .
- Der Dreiecksumfang ist
- Nach
Fakt
ergibt sich die stärkste Änderung des Flächeninhalts in Richtung des Gradienten der Flächenfunktion, dieser ist
- Nach
Fakt
ergibt sich die stärkste Änderung des Umfanges in Richtung des Gradienten der Umfangsfunktion. Die partiellen Ableitungen sind
und
Daher ist der Gradient in einem Punkt gleich