Dreieck/Längenabbildung/Dreiecksungleichung/Stetiger Schnitt?/Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung

$L\colon \mathbb {R} ^{6}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3},\,\left(x_{1},\,y_{1},\,x_{2},\,y_{2},\,x_{2},\,y_{2}\right)\longmapsto \left({\sqrt {{\left(x_{1}-x_{2}\right)}^{2}+{\left(y_{1}-y_{2}\right)}^{2}}},\,{\sqrt {{\left(x_{1}-x_{3}\right)}^{2}+{\left(y_{1}-y_{3}\right)}^{2}}},\,{\sqrt {{\left(x_{2}-x_{3}\right)}^{2}+{\left(y_{2}-y_{3}\right)}^{2}}}\right),$

die einem Dreieck die Längen seiner Seiten zuordnet. Es sei ${}B$ das Bild der Abbildung. Gibt es eine stetige Abbildung

$s\colon B\longrightarrow \mathbb {R} ^{6}$

mit

${}L\circ s=\operatorname {Id} _{B}\,?$

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