Dualraum/Orthogonalraum/Durchschnitt und Summe/Aufgabe/Lösung


Sei mit und . Für ist somit

also ist .

Für die andere Inklusion sei und sei ein direktes Komplement von in und ein direktes Komplement von in , also

und

Es sei die Gesamtabbildung

Dann ist eingeschränkt auf die Nullabbildung und somit auch auf die Nullabbildung. Also ist .

Sei

Für ist

mit und . Dabei ist

und

nach Definition von . Also ist

und somit .