Ebene/Drei Vektoren/Transformierbar/Aufgabe/Lösung

Da und Basen sind, gibt es nach dem Festlegungsatz eine bijektive lineare Abbildung mit und . Unter bleiben die Voraussetzungen über die paarweise lineare Unabhängigkeit erhalten. Daher müssen wir nur noch die Situation von zwei Vektorfamilien der Form und betrachten. Es sei

und

Dabei sind , da andernfalls bzw. zu einem der linear abhängig wäre. Wir betrachten nun die lineare Abbildung , die durch und gegeben ist. Dann ist

Somit erfüllt die geforderte Bedingung.