Ebene Kurve/y-x^3+x+2/Rationale Parametrisierung/Fortsetzung auf P^1/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper. Betrachte die affine ebene Kurve

${}C=V{\left(Y-X^{3}+X+2\right)}\,.$

Definiere einen Isomorphismus zwischen ${}C$ und der affinen Geraden ${}{\mathbb {A} }_{K}^{1}$. Lässt sich ein solcher Isomorphismus zu einem Isomorphismus zwischen ${}{\mathbb {P} }_{K}^{1}$ und dem projektiven Abschluss

${}{\bar {C}}\subset {\mathbb {P} }_{K}^{2}$ fortsetzen?

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