Ebene affine Kurve/Körper/Y^n ist F(X)/Glattheit/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper, sei ${}G\in K[X]$ ein Polynom, das in verschiedene Linearfaktoren zerfalle. Es sei ${}d\in \mathbb {N} _{+}$ kein Vielfaches der Charakteristik von ${}K$.

Dann ist die durch die Gleichung ${}Y^{d}=G$ gegebene algebraische Kurve glatt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen