Ebene algebraische Kurve/Algebraisch abgeschlossen/Glatt/Partielle Ableitungen/Definition

Glatte Kurve

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und ${}F\in K[X,Y]$ ein von ${}0$ verschiedenes Polynom. Man nennt ${}C=V(F)\subset {\mathbb {A} }_{K}^{2}$ eine glatte Kurve, wenn für jeden Punkt ${}P\in C$

${\frac {\partial F}{\partial X}}(P)\neq 0{\text{ oder }}{\frac {\partial F}{\partial Y}}(P)\neq 0$

gilt.