Ebene algebraische Kurve/Glatter Punkt/Lokaler Ring ist diskreter Bewertungsring/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}F\in K[X,Y]$ ein Polynom ${}\neq 0$ ohne mehrfache Faktoren und sei ${}P\in C=V(F)$ ein glatter Punkt der Kurve. Es sei ${}R$ der lokale Ring der Kurve im Punkt ${}P$ .