Ebene algebraische Kurven/Schnittmultiplizität/Restdimension ist endlich/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}F,G\in K[X,Y]$ Polynome ohne gemeinsamen Primteiler. Es sei ${}P\in V(F,G)$ und ${}R=K[X,Y]_{{\mathfrak {m}}_{P}}$ die zugehörige Lokalisierung.

Dann besitzt der Restklassenring ${}R/(F,G)$ eine endliche ${}K$-Dimension.

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