Ebene algebraische Kurven/Singularitäten/Tangenten über kleinste homogene Komponente/Multiplizität/Definition

Multiplizität (Tangente)

Sei ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei ein von verschiedenes Polynom. Es sei ein Punkt der zugehörigen affinen ebenen Kurve, der (nach einer linearen Variablentransformation) der Nullpunkt sei. Es sei

die homogene Zerlegung von mit und , . Es sei die Zerlegung in lineare Faktoren. Dann nennt man die Vielfachheit von in die Multiplizität der Tangente .