Ebene differenzierbare Kurve/Faser/Krümmung/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei eine Bogenparametrisierung der Kurve in einer Umgebung von mit , die mit der gegebenen Orientierung übereinstimmt. Das totale Differential

ist linear, daher genügt es, die Aussage für den Vektor zu zeigen. Nach der Kettenregel ist

Dieser Vektor ist ein Vielfaches von und daher ist dies gleich

Wegen der Orthogonalitätsbedingung ist

für alle und daher

Also ist

nach Fakt.