Ebene kubische Kurven/Projektiv/Glatt/Wendepunkt/Hesse-Matrix/Fakt

Es sei ${}V_{+}(F)\subseteq {\mathbb {P} }_{K}^{2}$ eine glatte projektive Kurve von Grad ${}3$ über einem Körper ${}K$ der Charakteristik ${}\neq 2,3$. Es sei ${}P$ ein ${}K$-Punkt der Kurve, in dem die Determinante der Hesse-Matrix von ${}F$ verschwindet.

Dann ist ${}P$ ein Wendepunkt der Kurve.

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