Ebene projektive Kurve/Glatter Punkt/Affine Umgebung/Aufgabe

Es sei ${}P=(a,b,c)\in V_{+}(F)\subseteq {\mathbb {P} }_{K}^{2}$ ein Punkt einer ebenen projektiven Kurve über einem Körper ${}K$. Zeige, dass man die Glattheit von ${}P$ in einer beliebigen affinen Umgebung ${}D_{+}(X),D_{+}(Y),D_{+}(Z)$ (zu der ${}P$ gehören muss) überprüfen kann.

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