Eigentheorie/Streckung/Bemerkung

Bei einer Streckung mit dem Streckungsfaktor ${}a$ ist jeder Vektor ${}v\neq 0$ ein Eigenvektor zum Eigenwert ${}a$. Der Eigenraum zum Eigenwert ${}a$ ist der Gesamtraum. Umgekehrt kann man einen Endomorphismus auf einen Eigenraum (vorne und hinten) einschränken, nämlich die Abbildung

$\varphi {|}_{\operatorname {Eig} _{\lambda }{\left(\varphi \right)}}\colon \operatorname {Eig} _{\lambda }{\left(\varphi \right)}\longrightarrow \operatorname {Eig} _{\lambda }{\left(\varphi \right)}$

betrachten. Diese Abbildung ist einfach die Streckung mit dem Faktor ${}\lambda$.