Einfache Körpererweiterung/Zwischenkörper/Koeffizientendarstellung/Fakt/Beweis

Beweis

Wir gehen von der Inklusion aus. Die Körpererweiterung ist ebenfalls einfach mit dem Erzeuger , und ist irreduzibel, da es ja irreduzibel in ist. Somit ist nach Fakt auch das Minimalpolynom von über . Daher ist und und insbesondere

Nach der Gradformel, angewendet auf , folgt .