Einheitsintervall/Parameterabhängige Kreisbiegung/Differenzierbar/Schlange/Durchschlängeln/Aufgabe

Wir definieren

$\varphi \colon [0,1]\times \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ^{2}$

durch

${}\varphi (s,t):=t{\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}}+\psi _{{\frac {1}{2}}\sin ^{2}t}(s)\,,$

wobei ${}\psi _{u}(s)$ die Funktionsschar aus Aufgabe ist (es ist also der Parameter ${}u=u(t)={\frac {1}{2}}\sin ^{2}t$ abhängig von ${}t$). Welche Eigenschaften von Aufgabe sind erfüllt?

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