Einheitskreis/Nicht injektiv/Tangentialabbildung überall bijektiv/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel einer surjektiven, nicht injektiven, differenzierbaren Abbildung

$\varphi \colon S^{1}\longrightarrow S^{1}$

derart, dass die zugehörige Tangentialabbildung

$T_{P}(\varphi )\colon T_{P}S^{1}\longrightarrow T_{\varphi (P)}S^{1}$

in jedem Punkt ${}P\in S^{1}$ bijektiv ist.

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