Einheitskreis/R/Geradenbündel zu (X,1-Y)/Trigonometrische Liftung/Aufgabe

Wir betrachten die Situation aus Aufgabe zu ${}K=\mathbb {R}$. Es sei

$\varphi \colon [0,2\pi ]\longrightarrow \mathbb {R} \!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(S\right)},\,t\longmapsto \left(\cos t,\,\sin t\right),$

die trigonometrische Parametrisierung des Einheitskreises. Zeige, dass das Bild von

$\psi \colon [0,2\pi ]\longrightarrow \mathbb {R} ^{4},\,t\longmapsto \left(\cos t,\,\sin t,\,\cos {\frac {1}{2}}t,\,\sin {\frac {1}{2}}t\right),$

in ${}\mathbb {R} \!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(B\right)}$ landet, dass ${}\varphi =p\circ \psi$

gilt, und dass das Bild von ${}\psi$ niemals den Nullschnitt trifft.

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