Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/13/Aufgabe/Lösung

1. Eine Gruppe ${}(G,\circ ,e)$ heißt kommutativ, wenn

   ${}x\circ y=y\circ x\,$

   für alle ${}x,y\in G$ gilt.

2. Der Grad eines von ${}0$ verschiedenen Polynoms

   ${}P=a_{0}+a_{1}X+a_{2}X^{2}+\cdots +a_{n}X^{n}\,$

   mit ${}a_{n}\neq 0$ ist ${}n$.

3. Die Elemente ${}a,b$ heißen teilerfremd, wenn jeder gemeinsamer Teiler von ${}a$ und ${}b$ eine Einheit ist.
4. Die Teilmenge

   ${}xH={\left\{xh\mid h\in H\right\}}\,$

   heißt die Linksnebenklasse von ${}x$ in ${}G$ bezüglich ${}H$.

5. Es sei ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ eine Familie von Vektoren in ${}V$. Dann heißt der Vektor

   $s_{1}v_{1}+s_{2}v_{2}+\cdots +s_{n}v_{n}{\text{ mit }}s_{i}\in K$

   eine Linearkombination dieser Vektoren

6. Eine Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ heißt endlich, wenn ${}L$ ein endlichdimensionaler Vektorraum über ${}K$ ist.

Zur gelösten Aufgabe